Medición de la calidad del aprendizaje en matemáticas, en la educación primaria (página 2)
LOS DOMINIOS DE CONTENIDO DE LAS
MATEMÁTICAS.
Como se mencionó anteriormente, los cinco
dominios de contenido descritos en el marco
teórico de las matemáticas, con objetivos de
evaluación apropiados para los diferentes
grados que son objeto de medición son:
- Numeración y cálculo
- Magnitudes
- Geometría
- Tratamiento de la Información
- Variacional
La estructura de
la dimensión de contenidos en las mediciones refleja la
importancia de poder
continuar las comparaciones de rendimiento a partir de las
evaluaciones anteriores en estos dominios de
contenido.
Los objetivos de evaluación específicos de
cada grado, indicados por áreas temáticas dentro de
los dominios de contenido, definen áreas de
evaluación apropiadas para cada categoría. Estos
objetivos específicos de cada grado están escritos
en términos de comprensión o destreza de los
escolares, que es lo que se pretende deducir de los ítems
alineados con estos objetivos. Los comportamientos valorados para
medir la comprensión y la destreza de los escolares se
tratan en la sección que describe los dominios
cognitivos.
La resolución de problemas y la
comunicación son resultados clave de la educación matemática
y están asociadas a muchos de los temas del dominio de
contenido. Se consideran comportamientos válidos que
habrán de deducirse de los ítems de la
mayoría de las áreas temáticas.
Las secciones siguientes describen algunos de los
dominios de contenido de las matemáticas.
Estos resultados están redactados en
términos de los comportamientos que habrán de
deducirse de los ítems que ejemplifican la
comprensión y habilidad esperada de los escolares en cada
grado
NUMERACIÓN Y
CÁLCULO
El dominio de los números incluye la
comprensión del proceso de
contar, de las maneras de representar los números, de las
relaciones entre los números, y de los sistemas
numéricos. En los diferentes grados, los escolares
deben haber desarrollado el sentido numérico y la fluidez
de cálculo, comprender los significados de
operaciones y
cómo se relacionan entre sí y ser capaces de usar
números y operaciones para resolver problemas.
El dominio de numeración y cálculo
se requiere la comprensión y las destrezas relacionadas
con:
• Números naturales
• Fracciones y decimales
• Razón, proporción y
porcentaje
Dado que los números naturales proporcionan la
introducción más sencilla a las
operaciones numéricas que constituyen la base para el
desarrollo de
las matemáticas, el trabajo con
números naturales se convierte en el fundamento de las
matemáticas en la escuela primaria.
Uso y orden, relación parte todo, cociente, razón,
valor
posicional y relativo, potenciación y radicación,
fracciones, equivalencia, números decimales,
representación en la recta. Criterios de divisibilidad.
Noción del concepto función.
En el área de las fracciones comunes y las
fracciones decimales, se hace hincapié en la
representación y traslación entre sus formas, en
comprender las cantidades representadas por los símbolos y en el cálculo y la
resolución de problemas.
La evaluación de la habilidad de los escolares
para trabajar con las proporciones es otro componente importante.
Los aspectos de razonamiento proporcional pueden incluir
problemas de comparación numérica y cualitativa,
así como problemas que indiquen calcular el valor indicado
en una proporción (es decir, presentar tres valores y
pedirles a los escolares que hallen el cuarto).
OBJETIVO GENERAL A
EVALUAR EN LOS GRADOS SELECCIONADOS.
SEGUNDO GRADO:
- Formular y resolver problemas
aritméticos simples y compuestos independientes, a
partir del significado práctico de las cuatro
operaciones de cálculo, de la modelación y del
cálculo con números naturales y cantidades de
magnitudes límite 100.
CUARTO GRADO:
- Formular y resolver problemas aritméticos
compuestos, a partir del conocimiento
del significado de las operaciones, técnicas
de solución de problemas y dominio del cálculo
con números naturales cualquiera y cantidades de
magnitudes..
SEXTO GRADO:
- Formular y resolver todo tipo de problemas
aritmético. - Demostrar sus habilidades de cálculo con
números naturales y fraccionarios.
MAGNITUDES.
La medición implica asignar un valor
numérico a un atributo de un objeto. Este dominio de
contenido se centra en comprender los atributos mensurables y
demostrar conocimiento de las unidades y los procesos
empleados en la medición de diversos atributos.
La medición es importante para muchos aspectos de
la vida cotidiana. El dominio de contenido de la medición
comprende estas dos áreas temáticas
principales:
• Atributos y unidades.
• Herramientas,
técnicas y fórmulas.
Un atributo mensurable es una característica de
un objeto que se puede cuantificar. Por ejemplo, los segmentos de
recta tienen longitud, las superficies planas tienen área
y los objetos físicos tienen masa. Aprender sobre
mediciones tiene que ver con darse cuenta de la necesidad de
comparar y del hecho de que se necesitan diferentes unidades para
medir atributos diferentes. Los tipos de unidades que los
escolares utilizan para medir y las formas en que los utilizan
deben ampliarse y cambiar según avanzan por el
currículum.
En los diferentes grados de la escuela primaria, los
rendimientos adecuados a la edad que se esperan de los escolares
incluyen la utilización de instrumentos y herramientas
para medir atributos físicos, incluyendo la longitud, el
área, el volumen, el
peso/masa, el ángulo, la temperatura y
el tiempo, en
unidades estándar y no estándar y con conversiones
entre diferentes sistemas de
unidades.
OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS
SELECCIONADOS.
SEGUNDO GRADO:
- Resolver problemas aritméticos simples y
compuestos independientes con cantidades de magnitudes
límite 100.
CUARTO GRADO:
- Resolver problemas aritméticos compuestos,
técnicas de solución de problemas y dominio del
cálculo con cantidades de magnitudes..
SEXTO GRADO:
- Dominar las unidades básicas del Sistema
Internacional de Medidas y las habilidades fundamentales:
estimar, medir, convertir y calcular con datos de
magnitudes.
.GEOMETRÍA
El dominio de contenido de geometría va mucho más allá
de la identificación de formas geométricas, los
escolares deberían saber analizar las propiedades y
características de una variedad de figuras
geométricas, incluyendo líneas, ángulos y
formas de dos y tres dimensiones, así como dar
explicaciones basadas en relaciones geométricas. El
aspecto central debe ser el de las propiedades geométricas
y sus relaciones.
El área de contenido de geometría
incluye la comprensión de la representación de
coordenadas y la utilización de destrezas de
visualización espacial para moverse entre formas
bidimensionales y tridimensionales y sus representaciones. Los
escolares deben ser capaces de usar la simetría y aplicar
la transformación para analizar situaciones
matemáticas.
El sentido espacial es un componente del estudio y de la
evaluación de la geometría. El rango cognitivo se
extiende desde hacer dibujos y
construcciones hasta el razonamiento matemático sobre
combinaciones de formas y transformaciones. Se les pedirá
que describan, visualicen, dibujen y construyan diversidad de
figuras geométricas, incluidos ángulos,
líneas, triángulos, cuadriláteros y otros
polígonos. Los escolares deben ser capaces
de combinar, descomponer y analizar formas compuestas.
Los escolares deben ser capaces de reconocer la
simetría de líneas y dibujar figuras
simétricas. Deben saber determinar los efectos de las
transformaciones. En el segundo ciclo, los escolares deben
comprender y ser capaces de describir rotaciones, traslaciones y
reflexiones en términos matemáticos (p.e., centro,
dirección y ángulo). Según
avanzan los escolares, la utilización del pensamiento
proporcional en contextos geométricos es importante, como
también lo es apuntar algunas conexiones iniciales entre
la geometría y el álgebra.
Los escolares deben ser capaces de resolver problemas mediante
modelos
geométricos y explicar relaciones en las que intervengan
conceptos geométricos.
OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS
SELECCIONADOS.
SEGUNDO GRADO:
- Identificar en el medio y en modelos, figuras y
cuerpos geométricos elementales realizar algunos de
ellos en papel cuadriculado, mediante calcado y recorte
así como identificar la relación de igualdad
entre ellos, mediante superposición o medición en
el caso de segmentos.
CUARTO GRADO:
- Identificar en el medio y en modelos figuras y
cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de
ellos con diferentes instrumentos y construir objetos con esas
formas así como argumentar algunas proposiciones a
partir del conocimiento de sus propiedades y
características.
SEXTO GRADO:
- Identificar y describir las figuras y cuerpos
elementales que por diferentes vías aparecen
representados en objetos del medio que los rodea , mediante
el
conocimiento de sus propiedades esenciales, en especial la
simetría y la igualdad geométrica en general a
partir del empleo de la
reflexión, la traslación y la simetría
central.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.
El dominio de datos incluye la comprensión de
cómo recopilar datos, organizar datos recopilados por uno
mismo o por otros, y la representación de datos en
gráficos y tablas que serán
útiles a la hora de responder a las preguntas que
propiciaron la recopilación de los datos. Este dominio de
contenido incluye la comprensión de cuestiones
relacionadas con la interpretación errónea de
datos.
El dominio de contenido de datos consta de estas
áreas temáticas principales:
• Recopilación y organización de datos
• Representación de datos
• Interpretación de datos
Los escolares pueden ocuparse de sencillos planes de
recopilación de datos o trabajar con datos que han sido
recopilados por otros o generados por simulaciones. Deben
comprender lo que significan diversos números,
símbolos y puntos en representaciones de datos. Por
ejemplo, deben saber reconocer que algunos números
representan los valores de
los datos y otros representan la frecuencia con que ocurren esos
valores. Los escolares deben desarrollar destreza para
representar sus datos, mediante gráficos de barras,
cuadros o gráficos de líneas. Deben ser capaces de
sacar conclusiones basadas en representaciones de
datos
OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS
SELECCIONADOS.
SEGUNDO GRADO:
- Ejecutar sencillas tareas en la obtención de
conocimiento a partir de formas de trabajos con datos que
requieran de la observación, descripción, identificación,
ejemplificación, comparación y
clasificación.
CUARTO GRADO:
- Aplicar los conocimientos y las habilidades para la
realización de tareas donde se implique el trabajo con
datos recopilados donde se les exija observar, identificar,
describir, comparar, argumentar, modelar, hacer suposiciones a
partir de la interpretación de datos presentados en
diferentes formas.
SEXTO GRADO:
- Demostrar en distintas actividades la
aplicación de conocimiento y habilidades intelectuales adquiridas (observación,
comparación, identificación,
clasificación, argumentación y
modelación), mediante los cuales pueda interpretar datos
presentados en diferentes formatos (gráficos y
tablas)
LOS DOMINIOS COGNITIVOS DE LAS
MATEMÁTICAS
Para responder correctamente a los ítems de
prueba de las diferentes mediciones, los escolares tienen que
estar familiarizados con el contenido matemático de los
ítems. Igual de importante es el hecho de que los
ítems han de estar diseñados para deducir el uso de
destrezas cognitivas concretas. Muchas de estas destrezas y
habilidades se incluyen en las listas de temas evaluables de los
dominios de contenidos. No obstante, como ayuda en la
elaboración de pruebas
equilibradas en las que se otorga una ponderación
apropiada a cada uno de los dominios cognitivos a lo largo de
todos los temas, resulta indispensable obtener un conjunto
completo de los resultados del aprendizaje.
Así, las descripciones de las destrezas y habilidades
que forman los dominios cognitivos y que se evaluarán
conjuntamente con los contenidos se presentan en este marco
teórico con algún detalle. Estas destrezas y
habilidades deben jugar un papel central en la elaboración
de ítems y en el logro de un equilibrio en
los conjuntos de
ítems de los diferentes grados objetos de
medición.
Los comportamientos utilizados para definir los
marcos teóricos de matemáticas se han clasificado
en los cuatro dominios cognitivos siguientes:
• Conocimiento de hechos y de
procedimientos
• Utilización de conceptos
• Resolución de problemas
habituales
• Razonamiento
Diferentes grupos dentro de
una sociedad, e
incluso entre los educadores en matemáticas, tienen
diferentes puntos de vista acerca de los valores relativos de las
destrezas cognitivas, o al menos acerca del énfasis
relativo que se les debe otorgar en los centros educativos. El
autor considera que todas ellas son importantes y en las pruebas
se utilizarán varios ítems para medir cada una de
estas destrezas.
Las destrezas y habilidades incluidas en cada dominio
cognitivo ejemplifican aquellas que cabría esperar que
manifestasen tener los escolares en las pruebas de rendimiento.
Se pretende que sean aplicables tanto para todos los grados
objetos de medición, aunque el grado de
sofisticación en la manifestación de
comportamientos variará considerablemente entre los
diferentes grados. La distribución de ítems entre
conocimiento de hechos y de procedimientos,
utilización de conceptos, resolución de problemas
habituales y razonamiento también difiere entre
los grados.
Al desarrollarse la pericia matemática de los
escolares con la interacción de experiencia,
instrucción y madurez, el énfasis curricular se
traslada de situaciones relativamente sencillas a tareas
más complejas. En general, la complejidad cognitiva de las
tareas aumenta de un dominio cognitivo al siguiente. Se pretende
permitir una progresión desde el conocimiento de un hecho,
procedimiento
o concepto hasta la utilización de ese conocimiento para
resolver un problema y desde la utilización de ese
conocimiento en situaciones poco complicadas a la habilidad de
embarcarse en el razonamiento sistemático (transito del
contenido por las diferentes demandas cognitivas).
Las secciones siguientes continúan describiendo
los comportamientos, destrezas y habilidades de los escolares
empleados en la definición de cada dominio cognitivo con
respecto a las capacidades generales esperadas de los
escolares.
I. CONOCIMIENTO DE
HECHOS Y DE PROCEDIMIENTOS
La facilidad para el uso de las matemáticas o
para el razonamiento acerca de situaciones matemáticas
depende primordialmente del conocimiento
matemático.
Cuanto más relevante sea el conocimiento que un
escolar es capaz de recordar, mayor será su potencial para
enfrentarse a una amplia gama de situaciones planteadas como
problema. Sin el acceso a una base de conocimiento que posibilite
recordar fácilmente el lenguaje y
los hechos básicos y convenciones de los números,
la representación simbólica y las relaciones
espaciales, a los escolares les resultaría imposible el
pensamiento matemático dotado de finalidad.
Los hechos engloban el conocimiento
factual que constituye el lenguaje
básico de las matemáticas, así como las
propiedades y los hechos matemáticos esenciales que forman
el fundamento del pensamiento matemático.
Los procedimientos forman un puente entre
el conocimiento más básico y el uso de las
matemáticas para resolver problemas habituales,
especialmente aquellos con que se encuentran muchas personas en
su vida cotidiana. En esencia, el uso fluido de procedimientos
implica recordar conjuntos de acciones y
cómo llevarlas a cabo. Los escolares han de ser eficientes
y precisos en el uso de diversos procedimientos y herramientas de
cálculo. Tienen que saber que se pueden utilizar
procedimientos concretos para resolver clases enteras de
problemas, no sólo problemas individuales. Por tanto
aquí en términos de habilidades y destrezas los
escolares deben:
Recordar definiciones; vocabulario; unidades;
hechos numéricos; propiedades de los números;
propiedades de las figuras planas; conversiones de diferentes
magnitudes, etc
Reconocer/Identificar entidades
matemáticas que sean equivalentes, es decir, áreas
de partes de figuras para representar fracciones, fracciones
conocidas, decimales y porcentajes equivalentes;; figuras
geométricas simples orientadas de modo diferente,
etc.
Calcular Conocer procedimientos
algorítmicos para +, -, x, : o una combinación de
estas operaciones; conocer procedimientos para aproximar
números, estimar medidas, resolver ecuaciones,
evaluar expresiones y fórmulas, dividir una cantidad en
una razón dada, aumentar o disminuir una cantidad en un
porcentaje dado, etc.
Usar herramientas Usar las matemáticas y
los instrumentos de
medición; leer escalas: dibujar líneas,
ángulos o figuras según unas especificaciones
dadas. Dadas las medidas necesarias, usar regla y compás
para construir la mediatriz de una línea, la bisectriz de
un ángulo, triángulos y
cuadriláteros.
Estar familiarizado con conceptos
matemáticos es esencial en la utilización efectiva
de las matemáticas para la resolución de problemas,
para el razonamiento y, por tanto, para el desarrollo de la
comprensión matemática.
El conocimiento de conceptos permite a los escolares
hacer conexiones entre elementos de conocimiento que, en el mejor
de los casos, sólo serían retenidos como hechos
aislados. Les permite extenderse más allá de sus
conocimientos existentes, juzgar la validez de enunciados y
métodos
matemáticos y crear representaciones
matemáticas.
Saber que la longitud, el área y el
volumen se conservan en determinadas condiciones; tener una
apreciación de conceptos tales como inclusión y
exclusión, generalidad, igualdad de probabilidades,
representación, prueba, cardinalidad y ordinalidad,
relaciones matemáticas, valor posicional de las
cifras.
Ej. Decidir si el área de un papel es mayor,
igual o menor después de cortar una hoja de papel en
tiras
Clasificar o agrupar objetos, figuras,
números, expresiones e ideas según propiedades
comunes; tomar decisiones correctas con relación a la
pertenencia a una clase; ordenar
números y objetos según sus atributos.
Ej.: Seleccionar los triángulos de entre un
conjunto de figuras geométricas de diversas formas y
números de lados.
Representar números mediante modelos;
representar información matemática de datos en
diagramas,
tablas, cuadros, gráficos; generar representaciones
equivalentes de una entidad o relación matemática
dada.
Ej.: Sombrear zonas de figuras para representar
fracciones dadas.
Ej.: María ha leído 29 páginas de
un libro. Si el
libro tiene 87 páginas, en la ecuación 87 – __ =
29, el espacio en blanco contiene el número de
páginas que le quedan por leer. Inventa otra
situación para la que valdría esta
ecuación.
Distinguir preguntas que se pueden plantear con
información dada, por ejemplo un conjunto de datos, de
aquellas que no se pueden plantear así.
Ej.: Dado un gráfico de barras, seleccionar de
entre un conjunto de preguntas aquellas para las cuales se pueden
obtener respuestas con el gráfico.
III.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS HABITUALES
A los escolares se les debe educar para que reconozcan
que las matemáticas son un gran logro de la humanidad y
para que aprecien su naturaleza. No
obstante, el conocimiento matemático por sí mismo
probablemente no sea la razón más imponente para la
inclusión universal de las matemáticas en los
currículums escolares. Una de las razones primordiales
para incluir las matemáticas es el conocimiento de que la
efectividad como ciudadano y el éxito
laboral
mejoran mucho por el hecho de saber y —lo que es más
importante— poder utilizar las
matemáticas.
Seleccionar o usar un método o
estrategia
eficiente para resolver problemas en los que haya un algoritmo o
método de solución conocido, es decir, un algoritmo
o método que cabría esperar que resultase conocido
para los escolares. Seleccionar algoritmos,
fórmulas o unidades apropiadas.
Ej.: Una clase va a dar un concierto y los 28 alumnos de
la clase tienen que vender 7 entradas cada uno. Para hallar el
número total de entradas, hay que: dividir 28 entre 7;
multiplicar 28 por 7; sumar 7 a 28; etc.
Representar Generar una representación
apropiada, por ejemplo una ecuación o un diagrama, para
resolver un problema común.
Interpretar representaciones matemáticas
dadas (ecuaciones, diagramas, etc.); seguir y ejecutar un
conjunto de instrucciones matemáticas.
Ej.: Dada una figura o un procedimiento poco conocido
(pero no complejo), escribe las instrucciones orales que
darías a otros estudiante para que reprodujera la
figura.
Aplicar conocimientos de hechos, procedimientos y
conceptos para resolver problemas matemáticos habituales
(incluidos problemas de la vida real), es decir, problemas
similares a los que probablemente hayan visto los escolares en
clase.
Verificar o Comprobar la corrección de la
solución a un problema; evaluar lo razonable que es la
solución de un problema.
Ej.: Mario hace una estimación del área de
una habitación de su casa en metros cuadrados. Su
estimación es de 1.300 metros cuadros. ¿Puede ser
una buena estimación? Explicar por qué.
El razonamiento matemático implica la
capacidad de pensamiento lógico y sistemático.
Incluye el razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones
y regularidades que se pueden utilizar para llegar a soluciones
para problemas no habituales. Los problemas no habituales son
problemas que muy probablemente no resulten conocidos para los
escolares.
Plantean unas exigencias cognitivas que superan lo
necesario para resolver problemas habituales, aun cuando el
conocimiento y las destrezas requeridas para su solución
se hayan aprendido. Los problemas no habituales pueden ser
puramente matemáticos o pueden estar enmarcados en la vida
real. Ambos tipos de ítems implican la transferencia de
conocimiento y destrezas a nuevas situaciones; una de sus
características es que suele haber interacciones entre
destrezas de razonamiento.
La mayoría de los demás comportamientos
enumerados dentro del dominio de razonamiento son aquellos que se
pueden aprovechar al pensar en estos problemas y resolverlos,
pero cada uno de ellos por sí solo es un resultado valioso
de la educación matemática, con potencial
para influir de un modo más general en el pensamiento de
los que aprenden. Por ejemplo, el razonamiento implica la
habilidad de observar y hacer conjeturas. También implica
hacer deducciones lógicas basadas en reglas y supuestos
específicos y justificar los resultados.
Formular hipótesis, Hacer conjeturas adecuadas
al investigar patrones, discutir ideas, proponer modelos,
examinar conjuntos de datos; especificar un resultado
(número, patrón, cantidad, transformación,
etc.) que resultará de una operación o experimento
antes de que se lleve a cabo.
Analizar Determinar y describir o usar relaciones
entre variables u
objetos en situaciones matemáticas; analizar datos
estadísticos invariantes; descomponer figuras
geométricas para simplificar la resolución de un
problema; dibujar; hacer inferencias válidas a partir de
información dada.
Evaluar Discutir y evaluar críticamente
una idea matemática, conjetura, estrategia de
resolución de problemas, método,
demostración, etc.
Ej.: Dos pintores usan dos latas de pintura para
pintar una valla. Después tienen que usar la misma clase
de pintura para pintar una valla que sea el doble de larga y el
doble de alta. Uno de los dice que necesitarán el doble de
pintura para pintar la valla. Indica si el pintor tiene
razón y aporta razones para respaldar tu
respuesta.
Generalizar Extiende el dominio al que son
aplicables el resultado del pensamiento matemático y la
resolución de problemas mediante la reexposición de
resultados en términos más generales y más
aplicables.
Ej.: Dado el patrón 1, 4, 7, 10, …, describe la
relación entre cada término y el siguiente e indica
el término siguiente a 61.
Conectar conocimientos nuevos con conocimientos
existentes; hacer conexiones entre diferentes elementos de
conocimiento y representaciones relacionadas; vincular ideas u
objetos matemáticos relacionados.
Sintetizar o Integrar Combinar procedimientos
matemáticos (dispares) para establecer resultados;
combinar resultados para llegar a un resultado ulterior. Ej.:
Resuelve un problema para el cual hay que obtener primero una de
las informaciones clave de una tabla.
Resolver problemas no habituales. Resolver
problemas enmarcados en contextos matemáticos o de la
vida real de los que es muy poco probable que los escolares hayan
encontrado ítems similares; aplicar procedimientos
matemáticos en contextos poco conocidos.
Ej.: En cierto país la gente escribe los
números como sigue: 11 lo escriben
MΦ, 42 es NNΦΦ y 26 es
NMΦ. ΏCómo
escriben 37?
Justificar o Demostrar Proporcionar pruebas de la
validez de una acción
o de la verdad de un enunciado mediante referencia a propiedades
o resultados matemáticos; desarrollar argumentos
matemáticos para demostrar la verdad o falsedad de
enunciados, dada la información relevante.
CONCLUSIONES.
A partir de los elementos teóricos tratados se
logra, en parte, esclarecer conceptualmente términos que
forman parte de la práctica pedagógica cotidiana de
los maestros en la dirección del proceso de
medición de los resultados de aprendizajes en la
asignatura de Matemática en los escolares
primarios.
Este proceso incorpora nuevos términos, Los
autores consideran la necesidad de realizar nuevas precisiones.
Existen además las categorías niveles de
asimilación y niveles de desempeño cognitivo cabría
preguntarse ¿se puede identificar una categoría por
otra o se trata de dos categorías independientes aunque
íntimamente relacionadas?
En la respuesta a la anterior interrogante se aprecia la
existencia de diversidad de criterios. No son pocos los que las
identifican, pues al hacer referencia a ellas las emplean
indistintamente como si se tratara de lo mismo. Sin embargo, se
ha ido formando consenso de que deben considerarse dos
categorías independientes aunque estrechamente
relacionadas. ¿Cuáles son las nuevas concepciones
teóricas a considerar? La interrogante plantea la
necesidad de nuevas precisiones y su vínculo con la
temática abordada en el presente trabajo. Los autores
trabajan en esta solución.
BIBLIOGRAFÍA
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Reflexiones sobre la
calidad del
aprendizaje y de las competencias
matemáticas" Revista
Iberoamericana de Educación (ISSN 1681-5653), en la
dirección:
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. " Reflexiones sobre la
evaluación de la calidad del aprendizaje en la
práctica pedagógica en la escuela primaria". Que se
encuentra en Internet en la
dirección:
http://www.monografias.com/trabajos44/calidad-aprendizaje/calidad-aprendizaje.
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y: "Aprendizaje
desarrollador en matemática" que se encuentra en Internet
en la dirección http://www.monografias.com/trabajos52/pensamiento-geometrico/pensamiento-geometrico.shtml.
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y.
"Una aproximación a la
problemática de la evaluación de la calidad del
aprendizaje de la matemática en la escuela primaria: las
competencias matemáticas"
URL:
http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEAFEZZFAlYWoqbXkX.php
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Las competencias
matemáticas" en la dirección: http://www.rieoei.org/deloslectores/1394Proenza.pdf
Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "EL APRENDIZAJE
Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA EDUCACIÓN
INFANTIL: SU TRATAMIENTO Y EXIGENCIAS EN EL MODELO CUBANO
ACTUAL",en formato ppt, y en la categoría
Matemática cuya URL es:
http://www.ilustrados.com/documentos/eb-aprendizajematematico.ppt
Autor:
MsC. Luis Manuel Leyva Leyva
(Profesor
Auxiliar)
DrC. Yolanda Proenza Garrido
(Profesora Titular)
Lic. Raúl Romero
Rodríguez
(Profesor Asistente)
Lic. Roberto Cruz Batista
(Profesor Asistente)
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